Per saber-ho agafem la suma de les xifres, si el resultat és de diverses xifres, sumem aquestes fins a reduir-ho a una. Si dona 9 el número que l'origina és múltiple de 9.
Per exemple 123456789 és múltiple de 9 perquè la suma de les seves xifres, 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 que sumades 4+5=9.
El que no tothom sap és que qualsevol número si li restem la suma de les seves xifres, és múltiple de 9.
123 - (1+2+3)= 123 - 6 = 117 que si ho és.
Generalitzant: abcd - (a + b + c + d) és múltiple de 9
abcd = 1000a + 100b + 10c + d
(1000a + 100b + 10c + d) – (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c =9 (111a + 11b + c)
El que tampoc se sap massa és que si agafes totes les xifres d'un número múltiple de 9 i les combines sense repetir, fent números de menys xifres i els sumes, el resultat també serà múltiple de 9.
A partir d'aquí es poden fer moltes presentacions d'endevinar un número.
Joc
Deixem trossejar aquest número en dos o tres, de diverses xifres, com vulguin i les posin en l'ordre que els sembli. Que ara en facin la suma. Aquesta fase no la podem veure.
Demanem una calculadora i que pensin en un número de tres xifres, han d'estar en línia per poder sortir del seu cap per la junta que hi ha entre els parietals o darrere el frontal. Poden triar qualsevol fila, columna o diagonal. El número ha de tenir totes tres. En qualsevol ordre. L'han de multiplicar per un altre de tres xifres amb les mateixes condicions de fila, columna o diagonal i diferents.Si agafem una fila, ens trobem:
a + (a + 1) + (a +2) = a + a + a + 1 + 2 = 3a + 3 = 3(a + 1)
En el cas d'una columna:
a + (a + 3) + (a + 6) = 3a + 9 = 3(a + 3)
L'altre diagonal:
Si multipliquem un número múltiple de 3, per un altre múltiple de tres és múltiple de 9.
Construcció tipus 3
Versió Blog Sergio Belmonte : magiaymatematicas.blogspot.com
Agafem 9 cartes damunt la taula de l'1 al 9 i les combinen com vulguin, construint dos o tres números per després sumar-los.
Resolució.
Del resultat encerclin una xifra diferent de zero. Es concentrin en ella i intentin traslladar-la mentalment.
Expliquem que un zero encerclat és com una roda de camió i ni surt del seu cervell ni podria entrar en el nostre, rebotaria. Evidentment, no ens arriba cap número clar, són molts!!! Comentem que hi ha molta gent que pensa números i ens fem un embolic. De sobte se'ns acudeix construir un filtre amb tots el que no estan encerclats. Cal que ens diguin totes les altes xifres en l'ordre que vulguin, si alguna està repetida cal que la diguin tants cops com surti, per fer doble o triple filtre. Si estigués repetida la que han pensat que només ens diguin les repeticions.
Ens concentrem ara i endevinem el número que falta. Només calia anar sumant els que anaven dient, fer mòdul nou, i en acabat mirar que falta per arribar a nou. Serà aquesta xifra.
