Triangles Numèrics ( Pascal Tartaglia )

http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html


De la mà de Fernando Blasco en el curs de matemàgia per docents a Sant Feliu de Guíxols.

Es pot trobar molta més informació en el seu llibre Matemàgia.

https://ca.wikipedia.org/wiki/Fitxer:PascalTriangleAnimated2.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

Versió amb cartes:

Utilitzarem les cartes del 1 al 9 de tots els pals, donarem a triar 5 cartes a l'atzar per fer la base d'una piràmide.
Tan bon punt hagin posat la base, posarem cap per avall una carta, amb la previsió del càlcul.
Que farem multiplicant els valors de la carta per el valor de la posició de la cinquena fila del triangle de tartaglia.

La segona fila de la piràmide la farem posant 4 cartes al damunt, al mig de dues cartes sumant els seus valors i reduint-los a una sola xifra si cal ( mòdul 9, sumant les dues xifres) i així fins arribar al vèrtex, reduint una carta a cada fila.

C1+4*C2+6*C3+4*C4 +C5

 

Versió amb 10 números :

1. Escriu 10 xifres en fila, una al costat del altre, amb una lleugera separació.
2. Calcula la suma de cada parella de dígits contigus. Si surt un número de dues xifres, fes la suma de les xifres fins que quedi reduït a una única xifra. Escriu-lo a sota dels dos números que el precedeixen en una fila a part.
3. Segueix el mateix procediment amb cadascuna de les files que van sortint a cada pas, sempre amb una xifra menys que l'anterior fins arribar a una xifra.
4. Prèviament, hauràs previst el resultat d'aquest número sumant la quarta i la setena xifra i el resultat multiplicar-lo per 3, sempre reduint a una xifra, tot seguit sumarem la primera i la darrera també reduint a una xifra (mòdul 9)

La xifra esborrada

Cal pensar un nombre de quatre xifres i calcular la suma d' aquestes quatre xifres.A continuació se li resta al nombre pensat la suma de les xifres, al nombre resultant s'esborra o guixa (tatxa) una de les xifres (que no sigui un zero)

Se li diu al mag les 3 xifres restants en l'ordre que es vulgui. Tot seguit el mag indica quina és la xifra desapareguda.

En aquest joc torna a aparèixer el 9. Si a un nombre qualsevol li restem la suma de les seves xifres, el resultat sempre és un múltiple de 9.

Suposem el nombre :

abcd = 1000·a + 100·b +10·c + d

la operació que fem és:

(1000·a + 100·b +10·c + d)-(a + b + c + d) = 999·a + 99·b +9·c

Per tant, si s'esborra una de les xifres d'aquest número, el mag només ha de sumar mentalment les xifres que se li van dient i quan el tingui, només ha de buscar què quantitat falta perquè aquesta suma sigui múltiple de 9. Aquesta quantitat és la xifra ratllada.

Per exemple si s'ha pensat el 5293 es realitza l'operació 5293-19 = 5274, si esborrem el 7 i sumem les altres xifres 5 + 2 + 4 = 11 ens falten 7 unitats per al següent múltiple de 9, després aquest número és el esborrat.

Podria donar-se el cas que en sumar les xifres resultants, ens sortís directament múltiple de 9, llavors la xifra esborrada hauria de ser un 9 (una altra possibilitat seria el 0  però aquest l'hem descartat de principi).

Aquest joc pot presentar-se també d'una altra manera. Se li demana a l'espectador que pensi un nombre de quatre xifres on no siguin totes iguals, a continuació ha de reordenar de diferent manera les xifres per obtenir un altre nombre, a continuació resta dels dos nombres. Amb la resta fa el mateix que en el cas anterior.

És a dir si pensem el 5293 podria escriure el 2539 i en fer la diferència obtindríem 

5293 - 2539 = 2754, que torna a ser múltiple de 9.

Ordre a l'univers

Pedro Alegria a Divulgamat
PDF
Altres jocs publicats a divulgamat

Video Taller Pedro Alegria

 MATERIAL NECESSARI: les cartes de l'1 al 9 de qualsevol pal.

DESENVOLUPAMENT DEL JOC:Es prenen, cap per avall, les cartes de l'1 al 9 de qualsevol pal i es col·loquen en ordre decreixent. La primera l'as,sota d'ella el dos, després el tres i així successivament. El mag mostra al públic les cartes perquè vegin que estan ordenades i tot seguit es treuen tres persones del públic i se'ls demana que cadascuna d'elles faci les següents passes:

1. Tallar la baralla i completar el tall.
2. Dividir la baralla en dos pilons carta a carta. És a dir la primera carta a un piló, la segona a l'altre, la tercera al primer piló i així successivament totes les cartes alternant els pilons.
3. Finalment col·locar un dels dos pilons a sobre de l'altre.
4. Després que els tres voluntaris hagin realitzat les passes anteriors, i sempre tenint les cartes de cap per avall, el mag mostra la primera carta de la baralla i passa, una a una de dalt fins a baix de la baralla, tantes cartes com indiqui el valor de la carta mostrada.
5. Després de realitzar les passes anteriors, el mag ensenya de nou les cartes al públic i sorprenentment les cartes tornen a estar en ordre.

FONAMENT MATEMÀTIC: Quan col·loquem les cartes de la manera davant anterior, és igual com es facin els talls, perquè obtenim un bucle format per les nou cartes. En dividir les cartes en dos pilons, les cartes en lloc d'anar consecutives, van de dos en dos, en realitzar la segona divisió van de quatre en quatre i a la tercera divisió van de vuit en vuit. Però al tenir nou cartes, si després d'una va la corresponent a vuit cartes després, en ser cíclic cada carta porta aparellada l'anterior. D'aquesta manera les cartes tornen a estar en ordre després dels tres talls. Únicament pot ser que no comenci a l'1, per això és pel que es mira la carta superior i es porten de dalt cap avall tantes com indiqui aquest nombre.