Piles de Gergonne, Base 2

En el clàssic joc de les 21 cartes, repartíem tres vegades les 21 cartes en tres pilons, i cada cop preguntàvem en quin piló estava posant-lo al mig dels altres 2, i així quedava en la posició central, la 11. si sempre el posàvem a dalt quedava la primera, si ho fèiem a baix, la darrera.
Es podia ampliar a 27 cartes, 3 pilons, 3 preguntes (3³) i col·locar la carta en la posició que volguéssim en funció de posar-ho a dalt al centre o a baix. Sistema de numeració en base 3

https://magartur.blogspot.com/2016/07/piles-de-gergonne.html

Ara ho farem amb dos pilons, llavors treballarem en base 2. A cada pregunta dues opcions, dalt o baix.
Amb una sola pregunta controlarem només dues cartes i 2 posicions a triar, amb 2 preguntes 4 cartes i 4 posicions (2²=4), i amb tres preguntes 8 posicions (2³=8)
Si poses el piló indicat sempre a sobre la carta la trobaràs a dalt de tot.
Si totes les vegades ho poses a sota, va a vall.

Si a dalt o codifiquem com 0 i a vall diem 1, la primera pregunta a la primera posició des de la dreta, i la segona a la segona i així respectivament amb tantes preguntes com en faci falta anirem construint un numero binari . ho trobarem a la posició següent a haver tret les n cartes.

Amb 2 preguntes podem controlar 4 elements
2     1
2¹   2⁰
2     1

0     0    => 0
0     1    => 1
1     0    => 2
1     1    => 3

Amb 3 preguntes podem controlar 8 elements
3     2     1
2²   2¹   2⁰
4     2     1

0     0     0    => 0
0     0     1    => 1
0     1     0    => 2
0     1     1    => 3
1     0     0    => 4
1     0     1    => 5
1     1     0    => 6
1     1     1    => 7

Amb 4 preguntes podem controlar 16 elements

4     3     2     1
2³   2²   2¹   2⁰
8     4     2     1

0     0     0     0    => 0
0     0     0     1    => 1
0     0     1     0    => 2
0     0     1     1    => 3
0     1     0     0    => 4
0     1     0     1    => 5
0     1     1     0    => 6
0     1     1     1    => 7
1     0     0     0    => 8
1     0     0     1    => 9
1     0     1     0    =>10
1     0     1     1    =>11
1     1     0     0    =>12
1     1     0     1    =>13
1     1     1     0    =>14
1     1     1     1    =>15

Si tallem un paper 4 cops per la meitat, ajuntem els talls i l'anem girant sempre a la dreta, podrem col·locar en la posició que vulguem un bocí triat prèviament

Afegeixo l'escrit a l'article anterior
Amb 29 cartes pots controlar a la posició que vols amb les tres combinacions de dalt mig baix, amb un sistema de numeració base 3. la primera vegada controlem les unitats després els grups de 3 i la tercera vegada els grups de 9.
No m'atreveixo a dir res que no estigui ja escrit:
Fernando Blasco
http://fblasco.net/blog/2014/12/22/el-juego-de-los-montones-de-gergonne/

Roy Quintero
http://www.emis.de/journals/BAMV/conten/vol13/rquintero.pdf

Pedro Alegria, Divulgamat
http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=16988:135-febrero-2016-el-juego-de-los-qmq-montones&catid=63:el-rincatemco&directory=67

http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=16988:135-febrero-2016-el-juego-de-los-qmq-montones&catid=63:el-rincatemco&directory=67


Altres :
http://olmo.pntic.mec.es/~aserra10/articulos/magia.html

http://magiamatica.blogspot.com.es/2011/08/el-problema-de-gergonne.html