Un nombre màgic...

Sembla un número qualsevol, podria ser fins i tot un codi PIN, si sumem els seus dígits, dona 18 i ens queda clar que és un múltiple de 9.

Se'l coneix com a Constant de Kaprekar perquè és qui va descobrir la misteriosa bellesa de 6174 i la va presentar en la Conferència Matemàtica de Madràs en 1949. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un addicte confés de la teoria dels números.

No confondre amb el Nombre de Kaprekar

"Un borracho quiere seguir bebiendo vino para permanecer en ese estado placentero. Lo mismo ocurre conmigo en lo que respecta a los números" (frase que se li atribueix en l'article de la BBC https://www.bbc.com/mundo/noticias-49426284.

En matemàtiques, la constant de Kaprekar és el resultat, sempre idèntic, d'aplicar iterativament la rutina de Kaprekar a un nombre natural de quatre xifres on com a mínim una és diferent. Aquest algorisme consisteix a reordenar els dígits del nombre de forma descendent i ascendent i obtenir la diferència entre els dos nombres obtinguts; al resultat se li torna a aplicar el mateix procediment, i així successivament. Per a nombres de quatre dígits (no iguals), el procés sempre condueix al número 6174 en menys de set iteracions.

Material: paper i llapis.

Procediment: Escriurem en un paper el número 6.174. El doblegarem i l'amagarem com a predicció.

Triarem una persona i li donarem les següents instruccions:

Pensa un número de quatre xifres, les que vulguis, com a mínim una ha de ser diferent.
Ordena les seves xifres de major a menor,
També les ordenes de menor a major.
D'aquests dos números, al major resta-li el petit.
Repeteix les passes 2, 3, 4 fins que el resultat no canviï.
No diguis el resultat ... perquè ja el tenim en el paper amagat.

Solució: El resultat sempre és el número 6.174.

Per exemple, si prenem el número 2979:

Nombre Base	Ordenat ascendent	Ordenat descendent	Diferència
2979	9972	2799	7173
7173	7731	1377	6354
6354	6543	3456	3087
3087	8730	0378	8352
8352	8532	2358	6174
6174	7641	1467	6174

Quan arriba a 6174, el procés dona repetidament aquest mateix nombre, ja que

7641-1467=6174

7641-1467=6174

No tot a la vida ha de ser útil, per ser atractiu, divertit i interessant, Kaprekar es va fer conegut dins i fora de l'Índia, i d'altres varen continuar jugant amb els números.

Yutaka Nishiyama, de la Universitat d'Economia d'Osaka, Japó, explica en la revista +plus, que va utilitzar un ordinador per veure si hi havia un nombre limitat de passes per arribar a 6174. Suposo que hi ha una estructura d'arbre tal com parla Kruskal amb la seva teoria, però avui se m'escapa de les mans. Qualsevol aportació serà benvinguda.

Podem concloure que el nombre màxim nombre de passes és 7, és a dir que si no arribes a 6174 després de fer l'algoritme de Kaprekar set cops, has fet un error de càlcul i cal revisar-ho.

També hi ha la versió amb tres xifres i veureu que sempre acabem amb 495.

Sembla que no passa amb cap altre nombre de xifres...

Ara proveu amb la vostra edat, l'any que vàreu néixer, el pin de la targeta, he, he, he.

6174 en tecnicolor

(Curiositat treta de:https://www.bbc.com/mundo/noticias-49426284)

Entre tanto, en India, la empresa sin fines de lucro Scigram Technologies Foundation, que está desarrollando una "Plataforma de Aprendizaje Computacional" especialmente para las escuelas rurales y tribales, tomó el 6174 y lo convirtió en la colorida ilustración que verás abajo.

Qué son los números imaginarios y por qué sin ellos no podrías leer esto

El cofundador Girish Arabale le explicó a BBC Mundo que lo que siempre buscan es inspirar especialmente a los niños de la escuela que generalmente odian las matemáticas, mostrándoles lo que llaman "momentos ¡Ajá!" para motivarlos.

La constante Kaprekar 6174 es uno de esos hermosos números y los pasos que conducen a su descubrimiento crean un momento '¡Ajá!' que generalmente falta en los currículos de matemáticas tradicionales".

Entonces, le asignaron un color a cada cantidad de pasos requeridos para llegar a 6174 (acuérdate que eran máximo 7 pasos):